மூலக்குறியீட்டு விதிகள்

முறுடுகளில் நான்கு அடிப்படைச் செயல்கள்
 1-முறுடுகளில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் 
 2-முறுடுகளில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்
முறுடுகளில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் 
       3√7+5√7=8√7 இது ஓர் விகிதமுறா எண்
  7√5-4√5=(7-4)√5
                 =3√5  இது ஓர் விகிதமுறா எண்
முறுடுகளில் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்
    ஒத்த முறுடுகளை பெருக்கவோ அல்லது வகுக்கவோ முடியும்.

முறுடுகள்

முறுடு
     முறுடு என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் விகிதமுறா மூலம் ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டு
  √2 ஒரு முறுடு . இது x^2=2 என்ற சமன்பாட்டின் விகிதமுறா மூலம் ஆகும்.
முறுடின் வரிசை
      ஒரு முறுடானது எந்த மூலத்திலிருந்து பெறப்படுகிறதோ அந்த மூலத்தின் வரிசை  முறுடின் வரிசை  எனப்படும்.  
முறுடின் வகைகள்:
      1-ஒரே ஒரு வரிசை கொண்ட முறுடுகள்
       2- முறுடின் எளிய வடிவம்
      3-முழுமையான மற்றும் கலப்பு முறுடுகள்
      4- எளிய மற்றும் கூட்டு  முறுடுகள்
      5-ஈருறுப்பு  முறுடுகள்

மெய்யெண்கள்

மூலக்குறியீட்டு வடிவம்
 n என்பது ஒரு மிகை முழு மற்றும் r என்பதுமெய்யெண் என்க.
r^n=x எனில் r என்பது  x இன் n ஆவது மூலம் எனப்படும்
பின்வருவனவற்றை 2^n வடிவத்தில் எழுதுக.
1)8
2)32
தீர்வு
1)  8=2*2*2
     8=2^3
2) 32=2*2*2*2*2
    32=2^5

ஆதி எண்கள் மற்றும் கணச் செயல்கள்

A,B,C என்பன மூன்று கணங்கள் எனில்
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AnB)-n(BnC)-n(AnC)+n(AnBnC)
எ.கா:
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AnB)-n(BnC)-n(AnC)+n(AnBnC)என்பதை சரிபார்க்க
A={a,c,e,f,h}, B={c,d,e,f},C={a,b,c,f}
AUBUC={a,b,c,d,e,f,h}
n(AUBUC)=7
n(A)=5
n(B)=4
n(C)=4
AnB={c,e,f}
n(AnB)=3
BnC={c,f}
n(BnC)=2
AnC={a,c,f}
n(AnC)=3
AnBnC={c,f}
n(AnBnC)=2

n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(AnB)-n(BnC)-n(AnC)+n(AnBnC)
7=5+4+4-3-2-3+2
7=7
சரிபார்க்கப்பட்டது.

டி மார்கன் விதிகள்

 டி மார்கன் விதிகள்
1)கணவித்தியாசத்திற்கான டி மார்கன் விதிகள்
2)கணநிரப்பிக்கான டி மார்கன் விதிகள்

கணவித்தியாசத்திற்கான டி மார்கன் விதிகள்
A-(BUC)=(A-B)n(A-C)
A-(BnC)=(A-B)U(A-C)

கணநிரப்பிக்கான டி மார்கன் விதிகள்

(AUB)'=A'nB'

(AnB)'=A'UB'

கணமொழி

கணச்செயல்களின் பண்புகள்
 
1)பரிமாற்றுப் பண்பு

     AUB=BUA
     AnB=BnA
2)சேர்ப்புப் பண்பு

AU(BUC)=(AUB)UC
An(BnC)=(AnB)nC

3)பங்கீட்டுப் பண்பு

An(BUC)=(AnB)U(AnC)
AU(BnC)=(AUB)n(AUC)

முற்றொருமைகளைத் தருவித்தல்

1)(a+b)^2+(a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)
        
                                 =a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2

                            

                                 =2a^2+2b^2

(a+b)^2+(a+b)^2  = 2(a^2+b^2) 

1/2[(a+b)^2+(a+b)^2 ]= (a^2+b^2) 

(a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)

        

                                 =a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2

                            

                                 =4ab

1/2[(a+b)^2+(a+b)^2 ]= ab

      

பொது முற்றொருமை

பொது முற்றொருமை
(x+a)(x+b)=x^2+bx+ax+ab
                  =x^2+ax+bx+ab
 (x+a)(x+b) =x^2+x(a+b)+ab

மதிப்பு காண்க
(m+3)(m+5)
(m+3)(m+5)=m^2+(3+5)m+(3*5)
                     =m^2+8m+15

இயற்கணித முற்றொருமைகள்

முதலாம் முற்றொருமை
     (a+b)^2=(a+b)(a+b)
                    =a^2+ab+ba+b^2
     (a+b)^2  =a^2+2ab+b^2
இரண்டாம் முற்றொருமை

(a-b)^2=(a-b)(a-b)

                    =a^2-ab-ba+b^2

    (a-b)^2  =a^2-2ab+b^2

இயற்கணித கோவைகளின் பெருக்கல்

ஈருறுப்புக் கோவையை ஈருறுப்புக் கோவையால் பெருக்குதல்
ஓர் ஈருறுப்புக் கோவையின் ஒவ்வோர் உறுப்பும் மற்றோர் ஈருறுப்புக் கோவையின் ஒவ்வோர் உறுப்பையும் பெருக்குகிறது.

 2a+3b)(5a+4b)

      =(2a*5a)+(2a*4b)+(3b*5a)+(3b*4b)

      =10a^2+8ab+15ab+12b^2

      =10a^2+23ab+12b^2     

இயற்கணித கோவையின் பெருக்கல்

இரு ஓருறுப்புக் கோவைகளின் பெருக்கல்
2x*3=6x
ஓருறுப்புக் கோவையை ஈருறுப்புக் கோவையால் பெருக்குதல்
2x((3x+5)
    =(2x*3x)+(2x*5)
     =6x^2+10x

ஓருறுப்புக் கோவையை பல்லுறுப்புக் கோவையால் பெருக்குதல்

3(5y^2+3y+2)

       =(3*5y^2)+(3*3y)+(3*2)

       = 18y^2+9y+6

இயற்கணித கோவையின் கூட்டல் & கழித்தல்

ஒத்த அல்லது ஓரின உறுப்புகளை மட்டுமே கூட்டவோ கழிக்கவோ முடியும்.
உதாரணம்
3x+4x=7x
3x-4x=-x
எ.கா:
3x-y, 2y-x, x+y ஆகியவற்றை கூட்டுக.
தீர்வு
 3x-y+2y-x+x+y=2x+2y
எ.கா
8xy,5xy கழிக்க
தீர்வு:
8xy-5xy=3xy

இயற்கணிதம்

X+5  என்ற கோவையானது மாறி x ஐயும் மாறிலி  5 ஐயும் கொண்டு உருவாக்கப்பட்டது
இயற்கணித கோவையின் மதிப்பு
கோவையிலுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகள் மாறும் போது கோவையின் மதிப்பு மாறும்
உறுப்பு
      ஒரு மாறி அல்லது மாறிலி தனியாகவோ அல்லது பெருக்கல் விகிதம் மூலம் சேர்ந்தோ ஓர் உறுப்பை உருவாக்கும்.